对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中。对自然数k，规定为{an}的k阶差分数列，其中。（1）已知数列{an}的通项公式，试判断是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列{an}首项a1=1，且满足，求数列{an}的通项公式。（3）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得对一切自然都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由。
已知函数. （Ⅰ）当时，试讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
如图三棱锥中，，是等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为. （I）求在区间上的值域； （II）在锐角中，若求的面积.
已知函数（其中是实数）. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）
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为{an}的k阶差分数列，其中
。
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，求数列{an}的通项公式。
对一切自然
都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由。
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时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
的前
项和
，
．
是等差数列；
，求数列
的前
.
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.
在区间
上的值域；
中，若
求
（其中
是实数）.
的单调区间；
，且
，求
的取值范围．
是自然对数的底数）