（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率
与日产量
（件）(
之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率
）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利
（元），但每生产一件次品将亏损
（元）．(其中c为小于96的常数)
（1）若c=50，当x="46" 时，求次品率；
（2）求日盈利额
（元）与日产量（件）（的函数关系；
（3）当日产量为多少时，可获得最大利润？
已知数列
的前三项分别为
，
，
，（其中
为正常数）。设
。
（1）归纳出数列的通项公式，并证明数列不可能为等比数列；
（2）若=1，求
的值；
（3）若=4，试证明：当
时，
．
我校为了了解高二级学生参加体育活动的情况，随机抽取了100名高二级学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均参加体育活动时间的频率分布直方图：
将日均参加体育活动时间不低于40分钟的学生称为参加体育活动的“积极分子”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为参加体育活动的“积极分子”与性别有关？
| 非积极分子 |
积极分子 |
合计 |
|
| 男 |
15 |
45 |
|
| 女 |
|||
| 合计 |
某种产品的广告费支出x与销售额
(单位：百万元)之间有如下对应数据：
| x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
| y |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
（1）请画出上表数据的散点图.
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.
（3）经计算，相关指数
，你可得到什么结论？
(参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋2＝0，
曲线C的参数方程为
(α为参数)．
（1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．