（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
=（
，1），
=（
， 
）且
．
求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式
的取值范围．
(本题满分13分) 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），
当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到
）．
在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
（Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；
（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，
用随机变量
表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．
(本题满分13分)已知函数f(x)= .（Ⅰ）求f(x)的定义域、值域；（Ⅱ）设α为锐角，且tan = ，求f(a)的值.
(本题满分13分)已知f(x)= 
(x<-2)，f(x)的反函数为g(x)，点A(an，
)在曲线y=g(x) (nÎN*)上，且a1＝1。
（Ⅰ）求y＝g(x)的表达式；
（Ⅱ）证明数列{
}为等差数列。
(本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）向量
在向量
方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.
(本题满分12分)已知
，函数
.（1）设曲线
在点
处的切线为
，若与圆
相切，求
的值；（2）求函数
的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。