对于任意实数
（
）和
，不等式
恒成立，记实数
的最大值为
。
（1）求的值；
（2）解不等式：
。
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
已知
中至少有一个小于2.
已知
，复数
，
（1）写出复数z的代数形式；
（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？
已知函数
在
处取到极值
（1）求
的解析式；
（2）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.
为了加快经济的发展，某省选择
两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在两城市的周边修建城际轻轨，假设
为一个单位距离，两城市相距
个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为
，使轻轨上的点到两城市的距离之和为
个单位距离，
（1）建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线的方程；
（2）若要在曲线上建一个加油站
与一个收费站
，使
三点在一条直线上，并且
个单位距离，求
之间的距离有多少个单位距离？
（3）在两城市之间有一条与
所在直线成
的笔直公路
，直线与曲线交于
两点，求四边形
的面积的最大值.