（本小题满分14分）
已知函数
，其中ｅ是自然数的底数，
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）当
时，求正整数ｋ的值，使方程
在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若
在［－１，１］上是单调增函数，求
的取值范围．
如图，四棱锥
的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为
．点
分别是棱
上共面的四点，平面
平面
，
平面
．
（1）证明：
（2）若
，求四边形的面积．
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0．05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值．
设数列
满足
，
,且对任意
，函数 
满足
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
设
的内角
所对边的长分别是
，且
，的面积为
，求
与
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于x的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
求证：
．