（本小题满分12分）设
．
（Ⅰ）求
最大值及相应
值；
（Ⅱ）锐角
中，满足
．求
取值范围．
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数的取值范围.
设
是各项都为正数的等比数列, 
是等差数列,且
，
(Ⅰ)求数列,的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前
项和为
，求数列
的前项和
．
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．
（Ⅰ）求
、
两名教师被同时分配到甲学校的概率；
（Ⅱ）求、两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望．
已知函数
（其中
>0），且函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值.
在数列
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．
（1）求
的值；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）如果关于
的不等式
的解集为
，试求实数
的取值范围．