（本小题满分13分）
已知双曲线
的右顶点为A，右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又
，
过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求
面积的最小值。
已知函数
，令
。
（1）求函数
的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
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（3）如图，已知在区间
的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.
（本小题满分12分）已知函数
的图象与
轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点
，
上
分别取得最大值和最小值．（1）求的解析式；（2）若函数
的最大和最小值分别为6和2，求
的值．
设向量
(1)若
与
垂直，求
的值
（2）求
的最大值;
若
是偶函数，
为常数，且
的最小值是0．
（1）求
的值；（2）求的最大值及此时
的集合．
（本题12分）把函数
的图像沿x轴向左平移2各单位得到函数
的图像。
（1）写出函数的解析式,并注明其定义域
（2）求解不等式>4.