（本小题满分13分）
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题： 
（Ⅰ）求全班人数及分数在
之间的频数；
（Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数；
（Ⅲ）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（1）化
的方程为普通方程；
（2）若
上的点对应的参数为
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在
中，
是
上一点，
的外接圆交
于
，
．
（1）求证：
；
（2）若
平分
，且
，求
的长.
已知函数
.
（1）求函数
在
上的最大值、最小值；
（2）当
，比较与
的大小.
（3）求证：
.
（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于
、
两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为
，求线段
的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中
为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
（本小题满分12分）如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.