（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在
中，
是
上一点，
的外接圆交
于
，
．
（1）求证：
；
（2）若
平分
，且
，求
的长.
（本小题满分12分）已知对于数列
是递增的等比数列，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列的前n项和，
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分12分）如图所示，某镇有一块空地
，其中
，
．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中M，N都在边A，B上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场．为了安全起见，需在
的一周安装防护网．
（Ⅰ）当
时，求防护网的总长度；
（Ⅱ）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的
倍，试确定
的大小．
（本小题满分12分）设
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（1）证明：
；
（2）若
，且B为钝角，求A，B，C．
（本小题满分12分）数列
满足
，数列
满足
，
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分10分）如图，三棱锥
中，
平面ABC，
．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得
，并求此时
的值．