已知圆
，直线
．
（Ⅰ）若
与
相切，求
的值；
（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于
两点，且
（其中
为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段
的长.
（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】
已知直线
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
和点
，
的平分线分别交AB、AC于点
和
.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分12分）已知平面上的动点
及两定点
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，且
，设动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点M、N，过点
作
轴，交曲线于点
.求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线
与直线
：
垂直，求
的值；
（2）讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点. 
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，求四棱锥
的体积.