已知展开式的各项依次记为
.
设.
(1)若的系数依次成等差数列,求
的值;
(2)求证:对任意,恒有
.
(本小题满分12分)
在数列中,
,当
时,其前
项和
满足
.
(1)求;
(2)令,求数列
的前项和
.
(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(1)判断△ABC的形状
(2)若,求
的值
(本小题满分10分)
已知,
为实常数。
(I)求的最小正周期;
(II)若在
上最大值与最小值之和为3,求
的值。
(本小题满分10分)
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数
的关系(图象如下图所示).
(1)根据图象,求一次函数的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
①求S关于的函数表达式;
②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本小题满分10分)
已知函数,且
,
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在定义域上的单调性,并证明;
(3)求证:方程至少有一根在区间
.