某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
数学成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
物理成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合 计 |
物理成绩优秀 |
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
|
|
合 计 |
|
|
20 |
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
参考数据:
假设有两个分类变量和
,它们的值域分别为
和
,其样本频数列联表(称为
列联表)为:
|
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |
![]() |
则随机变量,其中
为样本容量;
②独立检验随机变量的临界值参考表:
![]() |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为
吨(
),从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
已知函数.
(1)求函数定义域和函数图像所过的定点;
(2)若已知时,函数最大值为2,求
的值.
已知.
(1)求的最小正周期及
;
(2)求的单调增区间;
(3)当时,求
的值域.
已知,
.
(1)求及
;
(2)求的值.
已知二次函数.
(1)若,试判断函数
零点个数.
(2)若对且
,
,证明方程
必有一个实数根属于
.
(3)是否存在,使
同时满足以下条件①当
时,函数
有最小值0;②对任意实数x,都有
.若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.