阅读下面材料:解答问题
为解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设 x2-1=y,那么原方程可化为 y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,
∴x2=2,
∴x=±;当y=4时,x2-1=4,
∴x2=5,
∴x=±,
故原方程的解为 x1=,x2=-
,x3=
,x4=-
.
上述解题方法叫做换元法;
请利用换元法解方程:(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0
如图,已知△ABC中,AB=12,BC=8,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,且相似比为.
(1)根据题意确定D、E的位置,画出简图;
(2)求AD、AE和DE的长.
如图,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 位似,位似比,四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似,位似比
.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗?位似比是多少?
在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点和
.
(1)请以点为位似中心,把
缩小为原来的一半(不改变方向),得到
.
(2)请用适当的方式描述的顶点
,
,
的位置.
[应用题]如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据:≈1.8,
≈1.9,
≈2.1).
已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。
设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)
问题1: 求y与x的二次函数关系式
问题2: 当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?
问题3: 当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理