已知函数
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函数
的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数
的图像过点(2,
)，证明：函数
在
（1，2）上有唯一的零点.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值范围，
已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且在点
处的切线与直线
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在区间
内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足
（其中
，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元／万件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？
已知数列
的前n项和为
,
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设数列
的前n项和为Tn，求Tn．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；