已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线、相交于
、
两点.（
）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
如图，已知圆
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆的直径，过
作圆的切线，切点为
.
（Ⅰ）求证：
三点共线；
（Ⅱ）求证：
.
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
与
在
处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
.
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
.
的单调区间与极值；
，使得对任意的
，当
时恒有
成立．若存在，求