已知函数，在时取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
（本小题满分12分） 设数列满足数列的前n项和 （I）求数列的通项公式； （II）设的前n项和
已知，函数，，. （I）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.
已知函数为自然对数的底数， （1）求的最小值； （2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。
△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边， 求证：。
已知数列的前项和为，，满足 (1)计算、、、，并猜想的表达式； （2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。
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，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
满足
数列
的前n项和
的通项公式；
的前n项和
，函数
，
，
.
的单调递减区间；
上至少存在一个实数
，使
成立，试求正实数
的取值范围.
为自然对数的底数，
的最小值；
图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。
分别为三个内角A、B、C所对的边，
。
的前
项和为
，
，满足
、
、
、
，并猜想