已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若在椭圆
上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数
,使得求证：
(点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由
如图所示，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
，
底面
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝
，EF＝EC＝1，
⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；
⑵求二面角A－BF－E的大小。
某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以
表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
.
（1）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为
个,求的分布列及数学期望.