（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定-优题课

题文

（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分A、B、C、D四个等第，为了解评定情况，小明随机调查初三30名学生的学号及他们的满意度等第，结果如下：

学号	3002	3015	3039	3068	3075	3115	3132	3145	3156	3178
等第	Ａ	B	Ｃ	Ｂ	Ａ	A	Ｃ	B	A	Ｄ
学号	3209	3233	3251	3260	3279	3295	3313	3336	3341	3387
等第	Ｂ	Ｂ	A	Ｃ	Ａ	B	Ｂ	Ａ	Ａ	Ｂ
学号	3399	3416	3452	3488	3493	3499	3501	3538	3567	3583
等第	A	Ａ	Ｂ	Ｂ	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｃ	Ｂ	Ｂ

注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表满意、较满意、一般、不满意．
①请在下面给出的图中画出这30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率；

②已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数；
（2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从 A．雷神之怒、B．龙行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中随机选择三个项目，下午再从E．天际骇客、F．激流勇进、G．魔兽天途中随机选择二个项目游玩，
①请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）
②在①的选择方式中，求学生恰好上午选中A雷神之怒，同时下午选中G天际骇客这两个项目的概率．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

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据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

（1）设本次问卷调查共抽取了 $m$ 名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是 $n$ 度，分别写出 $m ， n$ 的值；

（2）根据以上调查结果，在 $12000$ 名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的 $3$ 名男士和 $2$ 名女士中随机抽取 $2$ 人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．

计算： $\sqrt{12} + （ 3.14 ﹣ π ）^{0} ﹣ 3 \tan 60 ° +$ $|1 - \sqrt{3}| + （ ﹣ 2 ）^{﹣ 2}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{4} （ x + 3 ）（ x ﹣ a ）$ 与x轴交于A， $B （ 4 ， 0 ）$ 两点，点C在y轴上，且 $O C ＝ O B$ ，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当 $D E ⊥ x$ 轴，且 $A E ＝ 1$ 时，求DP的长；

（3）连接BD．

①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

②如图3，连接CE，当 $C D ＝ A E$ 时，求 $B D + C E$ 的最小值．

已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

【建立模型】

（1）如图1，连接BE，DE．求证： $B E ＝ D E$ ；

【模型应用】

（2）如图2，F是DE延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ，EF交AB于点G．

①判断△FBG的形状并说明理由；

②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．

【模型迁移】

（3）如图3，F是DE延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ，EF交AB于点G， $B E ＝ B F$ ．求证： $G E ＝（ \sqrt{2} - 1 ） D E$ ．

如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，E是DB延长线上一点，且 $∠ D E C ＝ ∠ A B C$ ．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若 $D E ＝ 4 \sqrt{5}$ ， $A C ＝ 2 B C$ ，求线段CE的长．

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