直角坐标平面上，为原点，为动点，，. 过点作轴于，过作轴于点，. 记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）.（1）求曲线的方程；（2）是否存在直线，使得，并说明理由.
已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较cn与an＋bn的大小．
已知x，y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围．
已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集为M. (1)当a＝4时，求集合M； (2)当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．
已知a>b>0，比较与的大小．
如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P． (1)求证：BC2＝AC·BP； (2)若EC＝2，求PB的长．
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为原点，
为动点，
，
. 过点作
轴于
，过
作
轴于点
，
. 记点
的轨迹为曲线
，
、
，过点
作直线
交曲线于两个不同的点
、
（点在与之间）.的方程；，使得
，并说明理由.
≤4，求lg(x4y2)的取值范围．
与
的大小．
，求PB的长．