如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交-优题课

如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．

(1)求证：BC²＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的长．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：圆的方程的应用

将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.
(1)θ=(ρ∈R).　(2)ρcos²=1.

已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e₁=.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1,求曲线C的方程.

对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

若矩阵A有特征值λ₁=2,λ₂=-1,它们所对应的特征向量分别为e₁=和e₂=.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.