设椭圆C： 过点, 且离心率．(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.
设直线与直线交于点． （1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程； （2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．
如果实数满足求: （1）的最值； （2）的最大值.
已知全集，集合，集合； (1)求集合、； (2)求．
已知函数，在时取得极值． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
在数列中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明； (Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.
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过点
, 且离心率
．
的动直线交椭圆于点
，设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求
的值.
与直线
交于
点．
过
垂直时，求直线
到直线
时，求直线
满足
求:
的最值；
的最大值.
，集合
，集合
；
、
； (2)求
．
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
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