已知关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根．（-优题课

已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

先化简再求值: $(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ .

化简: $\sqrt{37 + 20 \sqrt{3}} + \sqrt{37 - 20 \sqrt{3}}$ .

定义 $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + 2 x + 1} + \sqrt[3]{x^{2} - 1} + \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}$ ，求 $f (1) + f (3) + f (5) + \dots + f (2 k - 1) + f (999)$ 的值.

设 $x = \frac{\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}}{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}} ， y = \frac{\sqrt{t + 1} + \sqrt{t}}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{t}} ， t$ 为何值时，代数式 $20 x^{2} + 41 xy + 20 y^{2}$ 的值为 $2001$ .

（1）化简: $\frac{\sqrt{6} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ ;

（2）设 $a = \frac{16}{\sqrt{17} + 1}$ ，求 $a^{5} + 2 a^{4} - 17 a^{3} - a^{2} + 18 a - 17$ 的值.

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