如图
，梯形
中，
∥
，
，
，
．动点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动；动点
同时从点出发，以每秒
个单位长度的速度在线段上运动．以
为边作等边△
，与梯形在线段的同侧．设点、运动时间为
，当点到达
点时，运动结束．
（1）当等边△的边
恰好经过点
时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△与梯形的重合部分面积为
，请直接写
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转
(
)，
直线分别与直线
、直线交于点
、
．是否存在这样的
，使△
为等腰三角形？
若存在，请求出此时线段
的长度；若不存在，请说明理由．
，其中
。