已知圆
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若存在直线
，使得直线
与椭圆分别交于
两点，与圆分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆的半径
的取值范围.
设函数
,
的图象关于直线
对称，其中
为常数，且
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若
的图象经过点
，求函数在
上的值域．
如图，在平面直角坐标系
中，点A(0,3),直线
：
，设圆
的半径为1，圆心在上.
(1)若圆心也在直线
上,过点A作圆的切线,求切线的方程；
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
正项数列
满足：
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，求数列的前
项和
.
已知函数
，且在
时函数取得极值.
（1）求
的单调增区间；
（2）若
，
（Ⅰ）证明：当
时，
的图象恒在的上方；
（Ⅱ）证明不等式
恒成立.
。
在
处取得极值，求
的值；
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围。