已知数列
是各项均为正数的等差数列，首项
，其前
项和为
，数列
是等比数列，首项
，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，其中
，求数列
的前
项和
.
已知向量
，
，函数
的图像与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
在
上的单调递增区间．
在
中，已知
．
（1）求角
的值；
（2）若
，求的面积．
已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P 
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
已知
，函数
．
（Ⅰ）当
时，
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在区间
上有解，求
的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
.
（1）求证
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.