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题文

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨
标准煤)的几组对照数据:

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产
l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"  
用最小二乘法求线性回归方程系数公式).

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 变量间的相关关系
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已知 a > 0 , b R ,函数 f x = 4 a x 3 - 2 b x - a + b
(Ⅰ)证明:当 0 x 1 时,
(ⅰ)函数 f x 的最大值为 | 2 a - b | + a

(ⅱ) f x + 2 a - b + a 0
(Ⅱ) 若 - 1 f x 1 x [0,1]恒成立,求 a b 的取值范围.

如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 1 2 ,其左焦点到点 P ( 2 , 1 ) 的距离为 10 .不过原点 O 的直线 l C 相交于 A , B 两点,且线段 A B 被直线 O P 平分.
image.png

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ) 求 A B P 的面积取最大时直线 l 的方程.

如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且 B A D 120 ° ,且 P A 平面 A B C D P A 2 6 M , N 分别为 P B , P D 的中点.
image.png

(1)证明: M N 平面 A B C D
(2) 过点 A A Q P C ,垂足为点 Q ,求二面角 A - M N - Q 的平面角的余弦值.

已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量 X 为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求 X 的分布列;
(Ⅱ)求 X 的数学期望 E ( X )

已知函数 f x = x + a + x - 2

(1)当 a = - 3 时,求不等式 f x 3 的解集;
(2)若 f x x - 4 的解集包含 1 , 2 ,求 a 的取值范围.

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