已知直线
与双曲线
交于
两点，
（1）若以
线段为直径的圆过坐标原点，求实数
的值。
（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线
对称？说明理由.
在
ABC中，
所对边分别为
，且满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
甲乙两人各有一个箱子，甲的箱子里面放有
个红球，
个白球（
，且
）；乙的箱子里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色都不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？并求甲获胜的概率的最大值.
(2) 当甲获胜的概率取得最大值时，求取出的3个球中红球个数
的分布列．
两个人射击，甲射击一次中靶概率是
，乙射击一次中靶概率是
，
（Ⅰ）两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99％？
用0，1，2， 3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
已知数列
中， 
，
（
）.
（1）计算
，
，
；
（2）猜想数列
的通项公式并用数学归纳法证明.