在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个-优题课

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：解直角三角形

已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A B ＝ A C$ ， $A B ＞ B C$ ．

（1）如图1， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ，求证：四边形 $A B D C$ 是菱形；

（2）如图2，将（1）中的 $△ C D E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转（旋转角小于 $∠ B A C$ ）， $B C, D E$ 的延长线相交于点 $F$ ，用等式表示 $∠ A C E$ 与 $∠ E F C$ 之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，将（1）中的 $△ C D E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转（旋转角小于 $∠ A B C$ ），若 $∠ B A D ＝ ∠ B C D$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

如图，BD是矩形ABCD的对角线．

（1）求作 $⊙ A$ ，使得 $⊙ A$ 与 $B D$ 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BD与 $⊙ A$ 相切于点E， $C F ⊥ B D$ ，垂足为F．若直线CF与 $⊙ A$ 相切于点G，求 $\tan ∠ A D B$ 的值．

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．

如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证： $A C ＝ A F$ ；

（2）若⊙O的半径为3， $∠ C A F ＝ 30 °$ ，求 $\hat{AC}$ 的长（结果保留 $π$ ）．

学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 $t$ （单位： $h$ ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为 $0 \leq t ＜ 1$ ，B组为 $1 \leq t ＜ 2$ ，C组为 $2 \leq t ＜ 3$ ，D组为 $3 \leq t ＜ 4$ ，E组为 $4 \leq t ＜ 5$ ，F组为 $t \geq 5$ ．

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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