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题文

某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。

(1)请根据图中所给数据,求出的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[ 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 误差估计
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为,椭圆G上一点到的距离之和为12.
的圆心为点
(1)求椭圆G的方程;(2)求面积;(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.
(I)求椭圆的方程;
(II)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

(满分14分)在斜四棱柱中,已知底面是边长为4的菱形,,且点在面上的射影是底面对角线AC的交点O,设点E的中点,
(Ⅰ) 求证:四边形是矩形;
(Ⅱ) 求二面角的大小;
(Ⅲ) 求四面体的体积.

如图,在棱长为1的正方体中,
(I)在侧棱上是否存在一个点P,使得直线与平面所成角的正切值为
;(Ⅱ)若P是侧棱上一动点,在线段上是否存在一个定点,使得在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.

正方形ABCD边长为4,点E是边CD上的一点,
AED沿AE折起到的位置时,有平面平面ABCE,
并且(如图)
(I)判断并证明E点的具体位置;(II)求点D/到平面ABCE的距离.

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