某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。
(1)请根据图中所给数据,求出的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[ 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
袋中装着分别标有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球.
(1)从袋中任取2个小球,求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率;
(2)从袋中有放回的取出2个小球,记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,求点满足
的概率.
函数
(1)画出函数的图象;
(2)若不等式恒成立,求实数
的范围.
如图,四边形是圆内接四边形,延长
与的延长线
交于点
,且
,
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长.
已知函数,且
在
处的切线斜率为
.
(1)求的值,并讨论
在
上的单调性;
(2)设函数,其中
,若对任意的
总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
如图,已知直线与抛物线
相切于点
,且与
轴交于点
,
为坐标原点,定点
的坐标为
.
(1)若动点满足
,求点
的轨迹
;
(2)若过点的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹
交于不同的两点
(
在
之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.