某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长-优题课

某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形 $A B C D$ ，其中 $A B ＝ C D ＝ 2$ 米， $A D ＝ B C ＝ 3$ 米， $∠ B ＝ 30 °$ ．

（1）求证： $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

（2）求草坪造型的面积．

已知：点 $A （ 1 ， 3 ）$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ）$ 的图象与直线 $y_{2} ＝ m x （ m \neq 0 ）$ 的一个交点．

（1）求 $k 、 m$ 的值；

（2）在第一象限内，当 $y_{2} ＞ y_{1}$ 时，请直接写出 $x$ 的取值范围．

解不等式 $2 x + 3 \geq ﹣ 5$ ，并把解集在数轴上表示出来．

如图，抛物线 $y ＝ x^{2} + b x + c$ （ $b ， c$ 是常数）的顶点为 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点， $A （ 1 ， 0 ）， A B ＝ 4$ ，点 $P$ 为线段 $A B$ 上的动点，过 $P$ 作 $P Q ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求 $△ C P Q$ 面积的最大值，并求此时 $P$ 点坐标．

如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B ＝ ∠ C D B$ ．

（1）试判断 $△ A B C$ 的形状，并给出证明；

（2）若 $A B = \sqrt{2}$ ， $A D ＝ 1$ ，求 $C D$ 的长度．

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