如图,在多面体中,四边形
是平行四边形,
,
,若
是等边三角形,且
,
.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)分别求成绩在第 4,5 组的人数;
(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试,求X的分布列和数学期望.
选修:几何证明选讲
如图,是圆
的直径,弦
于
,过
延长线上一点
作圆
的切线交
的延长线于点
,切点为
,连接
交
于
,连接
,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:∽
.
若(
,
,已知点
,
是函数
图象上的任意两点,若
时,
的最小值为
,且函数
为奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移
个单位后,得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知向量函数
.
(Ⅰ)画出函数在区间
上的图象;
(Ⅱ)在中,角
的对边分别是
,且满足
,求△
的面积.