同学们在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，小张同学给小黄同-优题课

同学们在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，小张同学给小黄同学出了这样一道题目：让一个物体从一高楼的楼顶由静止落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求楼顶离地的高H(取g="10" m/s²).
小黄同学的解法为：根据得物体在最后1 s内的位移再根据得H="13.9" m，小黄同学的解法是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，请给出正确的解答过程和答案.

科目物理题型计算题难度中等

知识点：自由振动和受迫振动

图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $E_{k 0}$ 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\sqrt{3} R$ ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\tan 22.5 ° = 0.4$ 。

（1）当 $E_{k 0} = 0$ 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $θ$ 均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $E_{k 0} = keU$ 时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。

算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $s_{1} = 3.5 \times 10^{- 2} m$ ，乙与边框a相隔 $s_{2} = 2.0 \times 10^{- 2} m$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $μ = 0.1$ 。现用手指将甲以 $0.4 m/s$ 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $0.1 m/s$ ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $10 {m/s}^{2}$ 。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为 $u_{0}$ 。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。

（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；

（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 $\frac{u_{0}}{2}$ ，求：

（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；

（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；

（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；

（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。

一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在 $0 ~ 4 s$ 内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为 $0.5 m / s$ 。

（1）求这列横波的波长；

（2）求波源在4s内通过的路程；

（3）在图（b）中画出 $t = 4 s$ 时刻的波形图。