在△ABC中，∠B90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心-优题课

解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 ⩾ x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{matrix}$ ．

计算： $\sqrt[3]{8} + | - 6 | - 2^{2}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，正比例函数 $y = kx (k \neq 0)$ 和二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + 3$ 的图象都经过点 $A (4, 3)$ 和点 $B$ ，过点 $A$ 作 $OA$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $C$ ． $D$ 是线段 $AB$ 上一点（点 $D$ 与点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 不重合）， $E$ 是射线 $AC$ 上一点，且 $AE = OD$ ，连接 $DE$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $F$ ，以 $DE$ 、 $DF$ 为邻边作 $▱ DEGF$ ．

（1）填空： $k =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）设点 $D$ 的横坐标是 $t (t > 0)$ ，连接 $EF$ ．若 $∠ FGE = ∠ DFE$ ，求 $t$ 的值；

（3）过点 $F$ 作 $AB$ 的垂线交线段 $DE$ 于点 $P$ 若 $S_{ΔDFP} = \frac{1}{3} S_{▱ DEGF}$ ，求 $OD$ 的长．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于 $A$ 、 $A'$ 两点，若在 $y$ 轴上存在点 $T$ ，使得 $∠ ATA' = 90 °$ ，且 $TA = TA'$ ，则称 $A$ 、 $A'$ 两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点 $M (- 2, 0)$ 、 $N (- 1, 0)$ ，点 $Q (m, n)$ 在一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上．

（1）①如图，在点 $B (2, 0)$ 、 $C (0, - 1)$ 、 $D (- 2, - 2)$ 中，点 $M$ 的关联点是　 $B$ 　（填" $B$ "、" $C$ "或" $D$ " $)$ ；

②若在线段 $MN$ 上存在点 $P (1, 1)$ 的关联点 $P'$ ，则点 $P'$ 的坐标是　　；

（2）若在线段 $MN$ 上存在点 $Q$ 的关联点 $Q'$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

（3）分别以点 $E (4, 2)$ 、 $Q$ 为圆心，1为半径作 $⊙ E$ 、 $⊙ Q$ ．若对 $⊙ E$ 上的任意一点 $G$ ，在 $⊙ Q$ 上总存在点 $G'$ ，使得 $G$ 、 $G'$ 两点互相关联，请写出点 $Q$ 的坐标．