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题文

已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)证明:函数上单调递增;
(3)当时,
①解不等式
②求函数上的值域.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数迭代
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(14分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.

(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)D是过三点的圆上的点,D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.

(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC

(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.

(12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.

(12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且的中点.

(Ⅰ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.

(12分) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=PD.

(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

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