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题文

已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)证明:函数上单调递增;
(3)当时,
①解不等式
②求函数上的值域.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数迭代
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已知函数f(x),如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称f(x)为“-函数”.
(1)判断函数是否是“-函数”;
(2)若是一个“-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(3)若定义域为R的函数f(x)是“-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当时,f(x)的值域为[1,2],求当时函数f(x)的值域.

已知椭圆的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,设椭圆E的上.下顶点分别为,P是椭圆上异于的任意一点,直线分别交x轴于点N.M,若直线OT与过点M.N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.

已知数列是递增的等比数列,满足,且的等差中项,数列满足,其前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

已知点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1.
(1)过点M的轨迹C的方程;
(2)过原点作两条互相垂直的直线分别交曲线C于点A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最小值.

在如图所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.

(1)证明DF⊥平面ABE;
(2)求二面角A-BD-E的余弦值.

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