已知函数f(x),如果存在给定的实数对,使得
恒成立,则称f(x)为“
-函数”.
(1)判断函数,
是否是“
-函数”;
(2)若是一个“
-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(3)若定义域为R的函数f(x)是“-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当
时,f(x)的值域为[1,2],求当
时函数f(x)的值域.
已知椭圆的离心率为
,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,设椭圆E的上.下顶点分别为,
,P是椭圆上异于
,
的任意一点,直线
.
分别交x轴于点N.M,若直线OT与过点M.N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.
已知数列是递增的等比数列,满足
,且
是
.
的等差中项,数列
满足
,其前n项和为
,且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)数列的前n项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
已知点A,B的坐标分别是,
,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1.
(1)过点M的轨迹C的方程;
(2)过原点作两条互相垂直的直线.
分别交曲线C于点A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最小值.
在如图所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.
(1)证明DF⊥平面ABE;
(2)求二面角A-BD-E的余弦值.