(14分)设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)D是过三点的圆上的点,D到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由.
(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.
(12分)在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
=2
相交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
(12分)如图,已知三棱锥的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求异面直线与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
(12分) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=PD.
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.