(14分)设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）D是过
三点的圆上的点，D到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，在轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足
，
（若△ABC的顶点坐标为
，则该三角形的重心坐标为
．
（1）求点C的轨迹E的方程；
（2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且
，试求斜率k的取值范围．
（本小题满分12分）去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动．惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，2BN=AE，M是ND的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；
（2）求证：EM∥平面ABC；
（3）试问在边BC上是否存在点G，使GN⊥平面NED．若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{an}满足的条件，且当
时，输出的
是
； 当
时，输出的是
．
（1）试求数列{an}的通项公式
；
（2）试求当k=10时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）
已知等差数列
的前
项和为
，若
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
．
①求数列的通项公式；
②记
，数列
前
项的和为
，求出所有使得等式
成立的
正整数，
．