已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．
如图，在△
中，
，
为
中点，
.记锐角
．且满足
．
（1）求
；
（2）求边上高的值．
已知各项均为正数的数列{a
}满足a
=2a
+aa
，且a
+a
=2a
+4，其中n∈N
.
（Ⅰ）若b=
，求数列{b}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
+
+…+
>
（n≥2）.
如图，已知椭圆C：
+
=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F
、F
，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x
+y=t上任意点M（x
，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.
已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
如图，三棱柱ABC－A
BC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.
（Ⅰ）证明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.