A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求的取值范围．
过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,求直线的方程。
已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点. （1）求圆锥的表面积； （2）求异面直线与所成角的正切值.
右图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸 (单位:)，求该几何体的表面积和体积.
数列的前项和记作，满足，．求出数列的通项公式． （2），且对正整数恒成立，求的范围； （3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若证明：中不可能有等差子数列（已知。
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，求
的值；
的取值范围．
上，求圆心为C的圆的标准方程。
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.
与
所成角的正切值.
)，求该几何体的表面积和体积. 
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列
，且
对正整数
的范围；
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。