欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?
如图，三棱锥
中，
底面
于
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：侧面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，且
，
求二面角
的大小.
某校为了解高二学生
、
两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2
2列联表:
| 学科合格人数 |
学科不合格人数 |
合计 |
|
| 学科合格人数 |
40 |
20 |
60 |
| 学科不合格人数 |
20 |
30 |
50 |
| 合计 |
60 |
50 |
110 |
（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；
（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为
，求的数学期望.
附公式与表：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
函数
(
)的部分图像如右所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，且
，求
的值.
设等差数列
的公差
，等比数列
为公比为
，且
，
，
.
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
，是否存在正整数
（其中
）使得和
都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.
已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，函数
，其图象如图所示.
（Ⅰ）求函数在
的表达式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.