欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?
已知平面内三个向量：
．
．
（1）若
∥
，求实数
；
（2）若
⊥
，求实数。
（本小题满分12分）
在数列
中，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；（Ⅱ）设数列
满足
，证明：
对一切
恒成立．
（本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84
乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；
（II）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由。
（III）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望E
（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
（本小题满分12分）
若实数
、
、
满足
，则称比接近。例如：
，则3比6接近4。请证明：对任意两个不相等的正数
、
， 
比
接近
；