欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠,为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面,若水渠横断面面积设计为定值S,渠深h,则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时,方能使修建成本最低?
已知平面内三个向量:.
.
(1)若∥
,求实数
;
(2)若⊥
,求实数
。
(本小题满分12分)
在数列中,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
;(Ⅱ)设数列
满足
,证明:
对一切
恒成立.
(本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次,记录如下
甲:82,91,79,78,95,88,83,84
乙:92,95,80,75,83,80,90,85
(I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图;
(II)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加合请说明理由。
(III)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求
的分布列及数学期望E
(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
(本小题满分12分)
若实数、
、
满足
,则称
比
接近
。例如:
,则3比6接近4。请证明:对任意两个不相等的正数
、
,
比
接近
;