阅读与理解:
(1)先阅读下面的解题过程:
分解因式:
解:方法(1)原式
方法(2)原式
再请你参考上面一种解法,对多项式进行因式分解;
(2)阅读下面的解题过程:
已知:,试求
与
的值。
解:由已知得:
因此得到:
所以只有当并且
上式才能成立。
因而得: 并且
请你参考上面的解题方法解答下面的问题:
已知:,试求
的值
已知:如图,⊥
,
∥
,
,
.点
在线段
上,联结
,过点
作
的垂线,与
相交于点
.设线段
的长为
.
(1)当时,求线段
的长;
(2)设△的面积为
,求
关于
的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当△∽△
时,求线段
的长.
已知:如图,抛物线与
轴的负半轴相交于点
,与
轴相交于点
(0,3),且∠
的余切值为
.
(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点的坐标;
(2)设该抛物线的对称轴为直线,点
关于直线
的对称点为
,
与直线
相交于点
.点
在直线
上,如果点
是△
的重心,求点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点
,写出平移后抛物线的表达式.点
在平移后的抛物线上,且△
的面积等于△
的面积的2倍,求点
的坐标.
已知:如图,在梯形中,
∥
,点
、
在边
上,
∥
,
∥
,且四边形
是平行四边形.
(1)试判断线段与
的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)现有三个论断:①;②∠
+∠
=90°;③∠
=2∠
.请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,证明四边形
是菱形.
某研究性学习小组,为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记.单位:分钟),对该年级学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟(不包括150分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几?
(3)如果该校九年级学生共有200名,那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人?
已知:如图,在△
中,∠
,
平分∠
,
,垂足为点
,
,
.求:
(1)的长;
(2)求∠的正切值.