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题文

阅读与理解:
(1)先阅读下面的解题过程:
分解因式:                        
解:方法(1)原式


             
方法(2)原式 



再请你参考上面一种解法,对多项式进行因式分解;
(2)阅读下面的解题过程:
已知:,试求的值。
解:由已知得:
因此得到:
所以只有当并且上式才能成立。
因而得: 并且         
请你参考上面的解题方法解答下面的问题:
已知:,试求的值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知:如图,.点在线段上,联结,过点的垂线,与相交于点.设线段的长为
(1)当时,求线段的长;
(2)设△的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当△∽△时,求线段的长.

已知:如图,抛物线轴的负半轴相交于点,与轴相交于点(0,3),且∠的余切值为
(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点的坐标;
(2)设该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为与直线相交于点.点在直线上,如果点是△的重心,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点,写出平移后抛物线的表达式.点在平移后的抛物线上,且△的面积等于△的面积的2倍,求点的坐标.

已知:如图,在梯形中,,点在边上,,且四边形是平行四边形.
(1)试判断线段的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)现有三个论断:①;②∠+∠=90°;③∠=2∠.请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,证明四边形是菱形.

某研究性学习小组,为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记.单位:分钟),对该年级学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟(不包括150分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几?
(3)如果该校九年级学生共有200名,那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人?

已知:如图,在中,∠平分∠,垂足为点.求:

(1)的长;
(2)求∠的正切值.

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