椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线
与圆O的位置关系.
某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了
枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为
，设
为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望
，方差
.
（1）求
的值；
（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.
（结果用分数表示.已知：
，
）
设向量
，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）设
，求函数
的值域．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若
是函数的一个极值点，试求出
关于
的关系式（用表示），并确定的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设
，函数
．若存在
使得
成立，求的取值范围．
已知数列
和
满足
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求使得
对一切都成立的最小正整数
；
（3）设数列的前
和为
，
，试比较
与
的大小．
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：
上任意两个不同的点，
且满足
，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线
的
距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．