已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点-优题课

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.
（1）求抛物线的方程和点、的坐标；
（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.

科目数学题型解答题难度较易

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（Ⅱ）由于以上统计数据填下面 $2 \times 2$ 列联表，并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附： $x^{2} = \frac{n (n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21})^{2}}{n_{1 +} n_{2 +} n_{+ 1} n_{+ 2}}, \frac{p (x^{2} \geq k)}{k} \frac{0.05 0.01}{3.841 6.635}$

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（Ⅰ）若 $CD = 2$ ， $平面 ABCD ⊥ 平面 DCEF$ ，求直线MN的长；

（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 $7 5^{0}$ ， $3 0^{0}$ ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 $6 0^{0}$ ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{6} \approx$ 2.449）

等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n 项和为 $s_{n}$ ，已知 $S_{1}$ , $S_{3}$ , $S_{2}$ 成等差数列

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q$ ；

（2）求 $a_{1} - a_{3} = 3$ 求 $s_{n}$

（1）已知矩阵 $M (\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{matrix})$ 所对应的线性变换把点 $A (x, y)$ 变成点 $A^{'} (13, 5)$ ，试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）已知直线 $l : 3 x + 4 y - 12 = 0$ 与 $圆 C : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 \cos θ \\ y = 2 + 2 \sin θ \end{matrix} (θ 为参数)$ 试判断他们的公共点个数

（3）解不等式 $|2 x - 1| < |x| + 1$ .

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