已知
，
，
，点
为坐标原点，点
是直线
上一点，求
的最小值及取得最小值时
的值．
如图1，在直角梯形
中，
，
， 
，
，
．将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
2014年中国汽车销售量达到2000多万辆，成为世界汽车销售的冠军，各大品牌与国内自主品牌纷纷加大促销力度，争取2015年实现新的突破．某知名品牌的汽车
店，对最近
位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分
期付款的频率为
．店经销一辆该品牌的汽车，顾客分
期付款， 其利润为万元；分
期或期付款其利润为
万元；分
期或
期付款，其利润为万元．用
表示经销一辆汽车的利润．
| 付款方式 |
分期 |
分期 |
分期 |
分期 |
分期 |
| 频数 |
40 |
20 |
 |
10 |
 |
（Ⅰ）求上表中的
值；
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位采用期付款”的概率
；
（Ⅲ）求的分布列及数学期望
．
已知
、
是直线
与函数
图象的两个相邻交点，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在锐角
中，
、
、
分别是角、、
的对边，若
，
，的面积为
，求的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
，
.
（Ⅰ）若函数
的图象在原点处的切线
与函数
的图象相切，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于
，总存在
，且
满
，其中
为自然对数的底数，求实数的取值范围.
（本小题满分13分）已知椭圆
与直线
相交于
、
两不同点，且直线
与圆
相切于点
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围.