已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
.
（I）求
的解析式；
（Ⅱ）求的单调递增区间.
如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，
是
的中点，动点
在线段
上，且不与点
、
重合．
（1）若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值；
（2）求点到直线
距离
的最小值.
甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设
表示游戏终止时掷硬币的次数。
（1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；
（2）求的分布列和数学期望
.
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和为
.
设函数
.
（1）求
的最大值；
（2）求的对称中心；
（3）将
的图像按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称，求长度最小的.
已知
.
（I）当
时，判断
在定义域上的单调性；
（II）若在
（e是自然对数的底）上的最小值为
，求
的值.