已知f(x)=
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
（1）求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
在数列
中，
，当
时，其前
项和
满足
．
（1）求
；
（2）令
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状
（2）若
，求
的值
（本小题满分10分）
已知
，
为实常数。
（I）求
的最小正周期；
（II）若在
上最大值与最小值之和为3，求的值。
（本小题满分10分）
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件），可近似看做一次函数
的关系（图象如下图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
（本小题满分10分）
已知函数
，且
，
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；
（3）求证：方程
至少有一根在区间
.