如图，喜羊羊在研究数学问题时发现了一个有趣的现象。
（1）请你用数学表达式在下框中补充完整喜羊羊发现的这个有趣的现象。
现象描述
已知：a＞0，b＞0
如果： ，
那么： 。
（2）请你证明喜羊羊发现的这个有趣结论。
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（顶点是网格线的交点）和点
.
（1）画出一个格点
，并使它与
全等且
与
是对应点；
（2）画出点
关于直线
的对称点
，并指出
可以看作由
绕
点经过怎样的旋转而得到的.
在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
| m |
n |
m＋n |
f |
| 1 |
2 |
3 |
2 |
| 1 |
3 |
4 |
3 |
| 2 |
3 |
5 |
4 |
| 2 |
5 |
6 |
|
| 3 |
5 |
7 |
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
在平面直角坐标系
中，A、B为反比例函数
的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为
，B点的对应点为
．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求、点的坐标；
（3）连结
．动点
从
点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点
同时从点出发沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为
秒，试探究：是否存在使
为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，
.
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF. 求证：
；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.
如图，已知一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于A、B两点且与反比例函数
的图象在第一象限交于C点，CD⊥轴于D点，若∠C A D=
，A B = 
，C D = 
（1）求点A、B、D的坐标
（2）求一次函数的解析式
（3）反比例函数的解析式
（4）求△BCD的面积