在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（1）试写出直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
（本小题满分10分）已知向量
。
（1）若
，求
的值；
（2）设
的三边
满足
，且边
所对的角
的取值集合为
，当
时，求函数
的值域.
（本小题满分12分）
已知函数
，若x=0，函数f(x)取得极值
（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；
（Ⅱ）已知a>b≥0,证明：
.
（本小题满分12分）已知直线
与抛物线
相切于点P（2，1），且与
轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）。
（I）若动点M满足
，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E．F（E在B．F之间），试求
与
面积之比的取值范围。
（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1时，若
设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。
（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2
，D为B1C1的中点。
（Ⅰ）证明：B1C⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。