设集合
，
，分别求满足下列条件的实数
的取值范围：（1）
；（2）
．
在数列
中，已知
，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2) 求数列
的前项和为
.
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；
(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率
已知函数
在
处取得极值
.
(1)求
的值；
(2)若关于的方程
在区间
上有实根，求实数的取值范围.
已知函数
.
(1)若
在
上是增函数，求实数的范围；
(2)设
，求证：
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
(2) 设
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.