（本小题满分12分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，由4个点
、
、和组成一个高为
，面积为
的等腰梯形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线和椭圆交于
、
两点，求
面积的最大值．
给定直线
，抛物线
（1）当抛物线
的焦点在直线
上时，求
的值；
（2）若
的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点
的纵坐标
，的重心恰是抛物线的焦点
，求直线
的方程.
已知数列
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
.
（1）求
的表达式；
（2）求数列
的前项和
.
已知一圆经过点
，
,且它的圆心在直线
上.
（1）求此圆的方程;
（2）若点
为所求圆上任意一点，且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
（本小题满分13分）已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（2）当
时，点
为曲线 C上点, 且点
为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于
两点，直线
斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A、B．
（1）求，的方程；
（2）求证：MA⊥MB．