（本小题满分12分）
已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求的单调区间；
（3）若
，函数的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知向量
，
，记
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移
个单位，再向下平移1个单位后，得到函数
的图像，求函数在
的值域．
（本小题满分12分）如图，矩形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，其中
，
，
，
，
．
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）2015年3月15日，中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕，国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度，对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单．某品牌汽车制造商为了压缩成本，计划对
、
、
三种汽车零部件进行招标采购，某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标，已知种零部件中标后即可签合同，而、两种汽车零部件具有很强的关联性，所以公司规定两者都中标才能签合同，否则都不签合同，而三种零部件是否中标互不影响．已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为
，只中标种零部件的概率为
，、两种零部件签订合同的概率为
．
（Ⅰ）求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率；
（Ⅱ）设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为
，求的分布列与期望．
（本小题满分12分）已知函数
的图象经过点
．
（Ⅰ）求
的值以及
；
（Ⅱ）函数
的图象向右平移
后得到函数
的图象，求在
上的值域．
（本小题满分14分）已知函数
（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
（Ⅲ）求证：
．