(本小题满分12分)
已知函数,其中
是自然对数的底数,
.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若,求
的单调区间;
(3)若,函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,
,记
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)将函数的图像向左平移
个单位,再向下平移1个单位后,得到函数
的图像,求函数
在
的值域.
(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与直角梯形
所在平面垂直,其中
,
,
,
,
.
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对、
、
三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知
种零部件中标后即可签合同,而
、
两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标
种零部件的概率为
,只中标
种零部件的概率为
,
、
两种零部件签订合同的概率为
.
(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;
(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求
的分布列与期望.
(本小题满分12分)已知函数的图象经过点
.
(Ⅰ)求的值以及
;
(Ⅱ)函数的图象向右平移
后得到函数
的图象,求
在
上的值域.
(本小题满分14分)已知函数(
)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求
在
上的最大值和最小值(
);
(Ⅲ)求证:.