一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或着打错得0分”. 某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余题中,有一道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.
(1)求出该考生得40分的概率;
(2)写出该考生所得分数X的分布列,并求出X数学期望.
一个袋中装有8个大小质地相同的球,其中4个红球、4个白球,现从中任意取出四个球,设X为取得红球的个数.
(1)求X的分布列;
(2)若摸出4个都是红球记5分,摸出3个红球记4分,否则记2分.求得分的期望.
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧棱
⊥底面
,
,
是
的中点,作
交
于点
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的正弦值.
已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
设函数.
(1)求的值域;
(2)记的内角
的对边长分别为
,若
,
,求
的值.
已知函数(
R),
为其导函数,且
时
有极小值
.
(1)求的单调递减区间;
(2)若,
,当
时,对于任意x,
和
的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;
(3)若不等式(
为正整数)对任意正实数
恒成立,求
的最大值.